Formulación de la ecuación de estado de un sistema

En el análisis en el espacio de estados, nos concentramos en tres tipos de variables en el modelado de sistemas dinámicos:

• Variables de entrada
• Variables de salida
• Variables de estado

Suponemos que un sistema de entradas y salidas múltiples contiene n integradores. También suponemos que existen r entradas y m salidas. Definimos n salidas de los integradores como variables de estado. El sistema se describe mediante:

en donde la primera es la ecuación de estado y la segunda la ecuación de salida.

Si las funciones vectoriales f y g involucran explícitamente el tiempo t, el sistema se denomina sistema variante con el tiempo.
Si se linealizan las ecuaciones alrededor del estado de operación, tenemos las siguientes ecuaciones de estado y de salida linealizadas.

A(t) matriz de estado
B(t) matriz de entrada
C(t) matriz de salida
D(t) matriz de transmisión directa

Si las funciones vectoriales f y g no involucran el tiempo t explícitamente, el sistema se denomina sistema invariante con el tiempo. En este caso las ecuaciones son:

En la figura se representa el diagrama de bloques del sistema de control lineal en tiempo continuo representado en el espacio de estados.