En este apartado estudiamos el caso no homogéneo para la solución de la ecuación de estado, aplicando también el enfoque de la transformada de Laplace.
Descripción:
Consideramos la ecuación de estado no homogéneo descrita mediante
x: vector de dimensión n
u : vector de dimensión r
A : matriz de coeficientes constantes de n*n
B : matriz de coeficientes constantes de n*r
u : vector de dimensión r
A : matriz de coeficientes constantes de n*n
B : matriz de coeficientes constantes de n*r
Si escribimos la ecuación como
y premultiplicamos ambos miembros de esta ecuación por 
, obtenemos
, obtenemos
Al integrar la ecuación entre t y 0
La ecuación también se escribe como
La solución x(t) es claramente la suma de un término formado por la transición de estados inicial y un término que surge del vector de entradas.
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