Corrección en la FdT para condiciones iniciales no nulas

Tal como vimos en algunas entradas anteriores, un sistema lineal esta definido por la siguiente ecuación diferencial:

A partir de esta ecuación obtenemos la función de transferencia definida en el dominio de s:

Este es el caso cuando las condiciones iniciales del sistema son nulas. Pero en el caso que tengamos condiciones iniciales tenemos que considerar:

Entonces tendremos que la transformada de Laplace cambiara de la siguiente forma:

Por ejemplo para un sistema de segundo orden con condiciones iniciales:

tendremos que la salida Y(s) será:

La salida del sistema estará determinada por la FdT, la entrada X(s), y las condiciones iniciales de x e y.(corrección para condiciones iniciales)