La solución de la ecuación de estado no homogénea:
También puede obtenerse mediante el enfoque de la transformada de Laplace. La transformada de Laplace de esta última ecuación produce:
Premultiplicando ambos miembros de esta última ecuación por
, obtenemos
La transformada inversa de Laplace se obtiene mediante la integral de convolución, del modo siguiente:
Si el tiempo inicial no fuera cero sino t0, la solución sería:
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