Escala de tiempo de la función impulso.

Al argumento de la función impulso se le puede aplicar una escala. Este procedimiento es como sigue:

Comprobemos el resultado anterior.

Para a > 0 tenemos:

Consideremos el cambio de variable x = a.t en la ecuación (33).

Sea x = a.t  entonces  t =  x/a, sustituyendo en la integral tenemos:

donde se ha considerado: f(t) = f(x/a)  y  t₀ = a.t₀ según la ecuación (33).

 Para a < 0 tenemos:

Sea x = - a.t  entonces  t = - x/a, sustituyendo en la integral tenemos:

Finalmente tenemos:

donde se ha considerado: f(t) = f(x/t)  y  t₀ = a.t₀  según la ecuación (33).

Combinando los resultados de las ecuaciones (42)  y  (43)  se puede escribir:

En forma gráfica, es necesaria la introducción de este factor de escala para mantener el área unitaria en la definición de la función impulso.