La serie de
Fourier representa un número infinito de componentes frecuenciales que,
sumados, dan la función del tiempo f(t). Estos componentes frecuenciales
constituyen un espectro discreto. Las amplitudes de cada una de las frecuencias
discretas vienen dadas por los coeficientes de an y bn.
Todos los componentes frecuenciales son armónicos de la frecuencia fundamental,
1/T, y la gama total de frecuencias es el ancho de banda de la señal.
Aunque el
espectro de frecuencia puede consistir en un número infinito de frecuencia
discretas, sus amplitudes se van haciendo cada vez menores a medida que crece
“n” y, en la práctica, basta considerar,
como adecuado para las comunicaciones, sólo un número finito de frecuencias.
El sentido de
esto descansa en la necesidad de economizar anchura de banda en los sistemas de
comunicación. El conocimiento del espectro de frecuencias ayudará a conseguir la
transmisión y la recepción de la señal de manera mas efectiva y económica
posible.
En el aparte
correspondiente a serie de Fourier en forma compacta, se obtuvieron las
ecuaciones 16 y 16-a, las cuales constituyen el espectro de frecuencia de una
sola cara. El nombre radica en el hecho que los espectros de amplitud y de
fase, sólo tendrán valores definidos para valores de “n” positivos, dando como
resultado que la gráfica obtenida sólo exista para el lado derecho del eje
vertical. En la figura # 6 se muestran los espectros de amplitud y fase de un
sola cara de una función f(t) genérica.
Figura # 6
Espectros de una sola cara.
a) espectro de amplitud y b) espectro de fase.
Para la
representación de la serie de Fourier en forma compleja, se obtuvieron las
ecuaciones 27 y 28, las cuales permiten también graficar los espectros de
amplitud y fase de la función f(t), sólo que en este caso, la variable “n”
puede tomar tanto valores positivos como negativos, con lo cual la gráfica del
espectro de amplitud y fase se conoce con el nombre de espectro de frecuencia
de dos caras.
Figura # 7
Espectros de doble cara.
a) espectro de amplitud y b) espectro de fase.
En la figura #
7 se muestran los espectros de amplitud y fase de doble cara de una función
f(t) genérica.
Ambas gráficas
tienen la característica de ser discretas, por estar definidas en términos de
la variable entera “n”.
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