Los modelos de resolución de circuitos

Los modelos de resolución de circuitos con diodos más usados son 4: 

Modelo exacto

1ª Aproximación 

2ª Aproximación 

3ª Aproximación 

Primeramente analizaremos la resolución de forma exacta y en el siguiente apartado se verán los tres tipos de aproximaciones.  Modelo Exacto  El circuito que queremos resolver es el siguiente.    Primeramente y mirando la temperatura en la que estamos trabajando tomamos del catálogo los siguientes valores para Tª = 27 ºC (temperatura ambiente):    Con esto podremos continuar calculando:     De la ecuación exacta del diodo:    Tenemos 2 incógnitas y una ecuación, necesitamos otra ecuación que será la ecuación de la malla:    Y ahora tenemos 2 incógnitas y 2 ecuaciones, resolvemos:    

Nos queda que es imposible despejar la V, es una "ecuación trascendente". Para resolver este tipo de ecuaciones hay que usar otro tipo de métodos, aquí lo resolveremos por "tanteo", que consiste en ir dándole valores a una de las incógnitas hasta que los valores se igualen.    En este ejemplo hemos usado una malla, pero si tuviéramos más diodos, tendríamos más exponenciales, más mallas, etc... Esto es muy largo, por eso no se usa (a no ser que dispongamos de un ordenador y un programa matemático para resolver este tipo de ecuaciones).  

Para poder hacerlo a mano, vamos a basarnos en unos modelos aproximados más o menos equivalentes del diodo. Estos modelos equivalentes aproximados son lineales, al ser aproximados cometeremos errores.

Existen tres aproximaciones muy usadas para los diodos de silicio, y cada una de ellas es útil en ciertas condiciones.

1ª Aproximación (el diodo ideal)
La exponencial se aproxima a una vertical y una horizontal que pasan por el origen de coordenadas. Este diodo ideal no existe en la realidad, no se puede fabricar por eso es ideal.

Polarización directa: Es como sustituir un diodo por un interruptor cerrado.

Polarización inversa: Es como sustituir el diodo por un interruptor abierto.

Como se ha visto, el diodo actúa como un interruptor abriéndose o cerrándose dependiendo si esta en inversa o en directa. Para ver los diferentes errores que cometeremos con las distintas aproximaciones vamos a ir analizando cada aproximación.
EJEMPLO:

En polarización directa:

2ª Aproximación
La exponencial se aproxima a una vertical y a una horizontal que pasan por 0,7 V (este valor es el valor de la tensión umbral  para el silicio, porque suponemos que el diodo es de silicio, si fuera de germanio se tomaría el valor de 0,2 V).

El tramo que hay desde 0 V y 0,7 V es en realidad polarización directa, pero como a efectos prácticos no conduce, se toma como inversa. Con esta segunda aproximación el error es menor que en la aproximación anterior.
Polarización directa: La vertical es equivalente a una pila de 0,7 V.

Polarización inversa: Es un interruptor abierto.

EJEMPLO: Resolveremos el mismo circuito de antes pero utilizando la segunda aproximación que se ha visto ahora. Como en el caso anterior lo analizamos en polarización directa:

Como se ve estos valores son distintos a los de la anterior aproximación, esta segunda aproximación es menos ideal que la anterior, por lo tanto es más exacta, esto es, se parece más al valor que tendría en la práctica ese circuito.
3ª Aproximación
La curva del diodo se aproxima a una recta que pasa por 0,7 V y tiene una pendiente cuyo valor es la inversa de la resistencia interna.

El estudio es muy parecido a los casos anteriores, la diferencia es cuando se analiza la polarización directa:

EJEMPLO: En el ejemplo anterior usando la 3ª aproximación, tomamos 0,23 W  como valor de la resistencia interna.

Esta tercera aproximación no merece la pena usarla porque el error que se comete, con respecto a la segunda aproximación, es mínimo. Por ello se usará la segunda aproximación en lugar de la tercera excepto en algún caso especial.
Como elegir una aproximación
Para elegir que aproximación se va a usar se tiene que tener en cuenta, por ejemplo, si son aceptables los errores grandes, ya que si la respuesta es afirmativa se podría usar la primera aproximación. Por el contrario, si el circuito contiene resistencias de precisión de una tolerancia de 1 por 100, puede ser necesario utilizar la tercera aproximación. Pero en la mayoría de los casos la segunda aproximación será la mejor opción.
La ecuación que utilizaremos para saber que aproximación se debe utilizar es esta:

Fijándonos en el numerador se ve que se compara la V_S con 0.7 V. Si V_S es igual a 7 V, al ignorar la barrera de potencial se produce un error en los cálculos del 10 %, si V_S es 14 V un error del 5 %, etc...

Si se ve el denominador, si la resistencia de carga es 10 veces la resistencia interna, al ignorar la resistencia interna se produce un error del 10 % en los cálculos. Cuando la resistencia de carga es 20 veces mayor el error baje al 5 %, etc...

En la mayoría de los diodos rectificadores la resistencia interna es menor que 1 W, lo que significa que la segunda aproximación produce un error menor que el 5 % con resistencias de carga mayores de 20W. Por eso la segunda aproximación es una buena opción si hay dudas sobre la aproximación a utilizar. Ahora veremos una simulación  para un ejemplo concreto de uso de estas aproximaciones.