Función escalón unitario.


Función escalón unitario.

La función escalón unitario está definida como:

                            (Ecuación  15 )
Según la definición anterior, se puede entender que la función x(t) será igual a uno cuando el argumento de la función p(t) sea mayor o igual que cero (sea positivo), y valdrá cero cuando el argumento sea menor que cero (sea negativo). Por esta razón se le conoce a esta función como escalón unitario, dado que su amplitud cambia abruptamente de cero a la unidad.
Como ejemplo de una función escalón unitario consideremos la función x(t) = u(t2 - 4t + 1).
Según la definición, se debe analizar para qué valores de “t” la función p(t) ³ 0. Utilizando la ecuación de segundo grado se pueden encontrar los valores de “t” que anulan a p(t). Según esto, se tiene que t = 2 ± Ö3 son las raíces de la ecuación (t2 - 4t + 1).
De acuerdo a estos resultados se tiene lo siguiente:

                   (Ecuación  16 )


Con los resultados anteriores y de acuerdo con la definición, la función x(t) es igual a “1”  para todos los valores de “t” para los cuales p(t) ³ 0, lo cual se cumple en las ramas ( I ) y (III) de los resultados obtenidos en la ecuación (16). Para el restante intervalo la función x(t) vale cero.
La gráfica de x(t) se muestra en la figura #12.


Figura #12
Representación gráfica de la función x(t).

Si tuviéramos el caso en el cual p(t) = t, entonces la función x(t) se reduciría a la siguiente expresión:

                                       (Ecuación  17 )



Figura #13
Representación gráfica de la función x(t) = u(t).

La gráfica de la función en este caso es la que se muestra en la figura # 13.

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