Función
escalón unitario.
La función
escalón unitario está definida como:
(Ecuación 15 )
Según la
definición anterior, se puede entender que la función x(t) será igual a uno cuando el argumento de la función p(t) sea mayor o igual que cero (sea
positivo), y valdrá cero cuando el argumento sea menor que cero (sea negativo).
Por esta razón se le conoce a esta función como escalón unitario, dado que su
amplitud cambia abruptamente de cero a la unidad.
Como ejemplo
de una función escalón unitario consideremos la función x(t) = u(t2 - 4t + 1).
Según la
definición, se debe analizar para qué valores de “t” la función p(t) ³ 0. Utilizando la ecuación de segundo grado se pueden encontrar
los valores de “t” que anulan a p(t).
Según esto, se tiene que t = 2 ± Ö3 son las raíces de la ecuación (t2 - 4t + 1).
De acuerdo a
estos resultados se tiene lo siguiente:
(Ecuación 16 )
Con los
resultados anteriores y de acuerdo con la definición, la función x(t) es igual a “1” para todos los valores de “t” para los cuales
p(t) ³ 0, lo cual se cumple en las ramas ( I ) y (III) de los resultados
obtenidos en la ecuación (16). Para el restante intervalo la función x(t) vale cero.
La gráfica de x(t) se muestra en la figura #12.
Figura #12
Representación gráfica de
la función x(t).
Si tuviéramos
el caso en el cual p(t) = t, entonces la función x(t) se reduciría a la
siguiente expresión:
(Ecuación 17 )
Figura #13
Representación gráfica de
la función x(t) = u(t).
La gráfica de
la función en este caso es la que se muestra en la figura # 13.
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