Para realizar
la suma de dos funciones continuas, el procedimiento más sencillo es tomar los
valores punto a punto de cada una de las funciones e ir sumándolos hasta
obtener todos los valores necesarios. Sin embargo, este es un trabajo muy largo
y el resultado será una función discreta en dependencia del valor del
incremento que se tome entre un punto y el siguiente. Un procedimiento más
adecuado, es tomar cada una de las funciones y dividirlas por tramos o intervalos
donde estén definidas por la misma ecuación. Luego se suman cada una de las
ecuaciones de las señales para cada intervalo considerado, tomando en
consideración los límites entre los cuales esté definida cada función. Puede
ocurrir que una función solo tenga uno o dos intervalos en los cuales exista
señal, mientras que las otras tengan más intervalos y su duración en el tiempo
sea mayor. En este caso, como es lógico, cuando no hay función se suma el valor
de la señal existente con cero.
El siguiente
ejemplo permite observar mejor el procedimiento explicado.
Se desea
hallar la suma de las funciones:
f1(t)
= 3t para 0 £ t £ 5 (Ecuación 1)
f2(t)
= t para 3
£ t £ 6 (Ecuación 2)
Como puede
observarse en la figura #6, la funciones
f1(t) y f2(t) están definidas para intervalos diferentes
y además coinciden en un intervalo para el cual ambas están definidas y otros
dos para los cuales una de las dos funciones es cero. El procedimiento a seguir
es, realizar la suma en tres intervalos: de 0 a 3; de 3 a 5 y de 5 a 6. El
valor de f2(t) vale cero para el intervalos 0 a 3 y f1(t)
vale cero para el intervalo 5 a 6. Para
hallar la suma basta con sumar las ecuaciones de cada una de las funciones
definidas en los intervalos 3 a 5 donde existen ambas funciones y sumarle la
porción de f1(t) entre 0 y 3 más la porción de f2(t)
entre 5 y 6. La función f(t) de la figura #6 representa la suma total de las
dos funciones f1(t) y f2(t).
El número de
intervalos a considerar dependerá de las formas que posean las señales, sin
embargo, siempre será posible dividir la suma total en “n” sumas parciales
dadas por el número de intervalos que posean las señales. Se tomará como
referencia el número de intervalos mayor de las señales a sumar. Esto es, si
una señal posee tres intervalos y la otra cinco, el número de sumas parciales
será cinco.
Si se desea
hallar la suma de más de dos señales, la solución se puede hallar mediante la
realización de varias sumas parciales para luego hallar la suma total.
Figura # 6
Suma de dos funciones
continuas por tramos.
No response to “Suma de señales continuas.”
Publicar un comentario