Un sistema moderno complejo posee muchas entradas y muchas salidas que se relacionan entre sí en una forma complicada. Para analizar un sistema de este tipo, es esencial reducir la complejidad de las expresiones matemáticas. El enfoque en el espacio de estados para los análisis de sistemas es el más conveniente.
En tanto que la teoría de control convencional se basa en la descripción de las ecuaciones de transferencia, la teoría de control moderna se basa en la descripción de las ecuaciones de un sistema en términos de n ecuaciones diferenciales de primer orden. El uso de la notación matricial simplifica enormemente la representación matemática de los sistemas de ecuaciones. El incremento en la cantidad de variables de estado, de entradas y de salidas no aumenta la complejidad de las ecuaciones.
Dado un sistema con múltiples entradas y múltiples salidas,
Formamos un vector de entradas y un vector de salidas
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