Partiendo de la ecuación diferencial escalar homogénea se extiende a la ecuación de estado homogénea:
Tomando la Transformada de Laplace de ambos miembros, obtenemos
Premultiplicando ambos miembros de esta última ecuación por
La transformada inversa de Laplace de X(s) produce la solución x(t)
Por tanto la Transformada inversa de Laplace produce:
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