Matriz de transición de estado

Escribimos la solución de la ecuación de estado homogénea

como

A partir de estas ecuaciones obtenemos

Por tanto, podemos decir que (t) se denomina matriz de transición de estados. Siendo esta matriz la que contiene toda la información acerca del movimiento libre del sistema.

• Si los valores característicos de la matriz A son distintos, entonces (t) contendrá las n exponenciales 
  
  En particular, si la matriz A es diagonal
  

• Si hay una multiplicidad en los valores característicos como entonces (t) contendrá además de las exponenciales , términos como