Propiedades de la función impulso

a) Propiedad del muestreo. La propiedad del muestreo está expresada de la siguiente manera:

Utilizando la gráfica de la figura # 24 podemos comprender mejor el significado de la ecuación (36).

 Sea la función f(t) y considere el valor que se obtiene de la función  para el  valor de  t = T ( ver gráfica “a” ). La gráfica b) muestra un impulso desplazado hasta “ T ” . El impulso está definido como d(t-T) (desplazado a t = T) y el producto de una función cualquiera continua en t = T y multiplicada por d(t-T) se reduce necesariamente a un impulso en t = T, con una amplitud igual al valor que tiene f(t) en t = T o lo que es lo mismo f(T).

Se concluye que el producto de una función continua en “T” multiplicada por una función  impulso en “ t = T ” es igual a la función f(t) evaluada en el punto “T”, es decir f(T).

De acuerdo a lo anterior podemos realizar la siguiente consideración:

Basados en esto, podemos retomar la ecuación (36) y realizar algunas manipulaciones matemáticas, para finalmente obtener:

ya que: