Lugar de las raíces B

Según el diagrama de la figura, b) Determinar el valor de K, a partir del cual: -el sistema es inestable -el sistema presenta sobreoscilación para una entrada escalón unitario

b)

Según lo visto en la teoría, el sistema será inestable cuando sus polos estén situados en el semiplano complejo positivo. También cuando empiecen aparecer los polos complejos, el sistema presentara una sobreoscilación. Para ello clicamos sobre la gráfica para encontrar el valor de K. Como vemos en la figura a parte del valor de la ganancia y el polo, también nos indica otros datos como la frecuencia del sistema y la sobreoscilación. Del estudio de los puntos encontramos: · Punto a partir del cual aparecen los polos complejos: K=3.08 · Punto a partir del cual aparecen los polos inestables: K=192

La forma de comprobar este comportamiento es asignar valores a K y comprobar mediante la instrucción step la respuesta a escalón del sistema realimentado W(s). La forma de calcular el sistema realimentado W(s) será mediante la instrucción feedback vista anteriormente.

Probaremos en primer lugar un valor de K=2, de modo que los polos sean reales. En el gráfico de la respuesta a escalón obtenido se debe comprobar cómo no existe sobreoscilación.

A continuación se repite la misma secuencia de comandos de MATLAB, pero haciendo K=20. En este caso la respuesta a escalón sí presenta una sobreoscilación clara. Porúltimo, se prueba un valor K=200 y se aprecia como el sistema, para ese valor de K, se hace inestable.