Espectros de frecuencia discreta.


La serie de Fourier representa un número infinito de componentes frecuenciales que, sumados, dan la función del tiempo f(t). Estos componentes frecuenciales constituyen un espectro discreto. Las amplitudes de cada una de las frecuencias discretas vienen dadas por los coeficientes de an y bn. Todos los componentes frecuenciales son armónicos de la frecuencia fundamental, 1/T, y la gama total de frecuencias es el ancho de banda de la señal.

Aunque el espectro de frecuencia puede consistir en un número infinito de frecuencia discretas, sus amplitudes se van haciendo cada vez menores a medida que crece “n”  y, en la práctica, basta considerar, como adecuado para las comunicaciones, sólo un número finito de frecuencias.

El sentido de esto descansa en la necesidad de economizar anchura de banda en los sistemas de comunicación. El conocimiento del espectro de frecuencias ayudará a conseguir la transmisión y la recepción de la señal de manera mas efectiva y económica posible.

En el aparte correspondiente a serie de Fourier en forma compacta, se obtuvieron las ecuaciones 16 y 16-a, las cuales constituyen el espectro de frecuencia de una sola cara. El nombre radica en el hecho que los espectros de amplitud y de fase, sólo tendrán valores definidos para valores de “n” positivos, dando como resultado que la gráfica obtenida sólo exista para el lado derecho del eje vertical. En la figura # 6 se muestran los espectros de amplitud y fase de un sola cara de una función f(t) genérica.

Figura # 6
Espectros de una sola cara.
a) espectro de amplitud y b) espectro de fase.
Para la representación de la serie de Fourier en forma compleja, se obtuvieron las ecuaciones 27 y 28, las cuales permiten también graficar los espectros de amplitud y fase de la función f(t), sólo que en este caso, la variable “n” puede tomar tanto valores positivos como negativos, con lo cual la gráfica del espectro de amplitud y fase se conoce con el nombre de espectro de frecuencia de dos caras.

Figura # 7
Espectros de doble cara.
a) espectro de amplitud y b) espectro de fase.

En la figura # 7 se muestran los espectros de amplitud y fase de doble cara de una función f(t) genérica.
Ambas gráficas tienen la característica de ser discretas, por estar definidas en términos de la variable entera “n”.


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