Estudio de estabilidad, márgenes de fase y ganancia con MATLAB.

CRITERIO DE NYQUIST
Tal como se dijo en la teoría, el criterio de estabilidad de Nyquist esta definido por:

Para determinar el numero de medias vueltas, lo haremos con el comando nyquist haciendo un zoom alrededor del punto -1,0.
El numero de polos de parte real positiva se pueden determinar a simple vista observando la FdT en lazo abierto. En caso de que no se vean a simple vista podemos ejecutar la orden pzmap sobre el sistema y contar el numero de polos en el semiplano derecho.
En el caso de que el problema nos hagan determinar la ganancia K a partir de la cual el sistema se vuelve inestable podemos determinarla mediante el comando rlocus. También podemos determinar K tal como lo haríamos a mano:

1 Buscar la frecuencia de oscilación igualando la parte imaginaria de T a cero.
2 Sustituir esa frecuencia en T e igualar a 1 obteniendo k

MÁRGENES DE GANANCIA Y FASE:
Para determinar los márgenes de ganancia y fase, usaremos el comando allmargin. Este comando nos proporcionara toda la información que necesitamos sobre el sistema:

Sintaxis:
>>S = allmargin(sys)

La salida S tendrá la siguiente estructura:

• GMFrecuency: Todas las frecuencias que cortan en el ángulo -180 º (frecuencias de oscilación). (en rad/sec)
• GainMargin: Márgenes de ganancia
• PMFrequency: Todas las frecuencias que tienen una ganancia 0 dB en rad/sec
• PhaseMargin: Márgenes de fase en grados
• DMFrecuency-DelayMargin: Frecuencias criticas y sus correspondientes márgenes de retraso.
• Stable: Estabilidad del sistema en lazo cerrado. 1 estable 0 Inestable

También podemos realizar el estudio de estabilidad, márgenes de fase y margenes de ganancia graficamente mediante la herramienta LTIviewer. En el siguiente viewlet podemos ver un ejemplo.